■ 數學名人語錄
Albert Einstein 艾伯特.愛因斯坦

But there is another reason for the high repute of mathematics: it is mathematics that offers the exact natural sciences a certain measure of security which, without mathematics, they could not attain.

但是數學享有盛譽還有另一個原因:正是數學給了各種精密自然科學一定程度的可靠性,沒有數學,它們不可能獲得這樣的可靠性。


C. F. Gauss C.F.高斯

Mathematics is the Queen of the Sciences, and Arithmetic the Queen of Mathematics.

數學,科學的皇后;算術,數學的皇后。


David Hilbert 戴維.希耳伯特

The infinite! No other question has ever moved so profoundly the spirit of man.

無限!再沒有其它的問題如此深刻地打動過人類的心靈。


Joseph Fourier

Mathematical Analysis is as extensive as nature herself.
數學分析與自然界本身同樣的廣闊。

The profound study of nature is the most fertile source of mathmatical discoveries.
對自然界的深刻研究是數學最富饒的源泉。



■ 數學之神 – 亞基米得
阿基米德(Archimedes,約公元前287年─公元前212年)是著名的希臘數學家、力學家、物理學家和發明家。生於西西里島的敘拉古,卒於同地。早年曾在亞歷山大跟隨歐幾里得(Euclid)的門徒學習,對歐幾里得數學的進一步發展做出一定貢獻,以後又與亞歷山大的學者保持密切聯系,因此算是該學派的成員。他的許多學術成果就是通過和亞歷山大學者的通信往來保存下來的。

在數學中,後人對他的評價極高,稱之為「數學之神」,亦被公認為有史以來三個最偉大的數學家之一。他僅留下的專著就有10種之多,其中《論球與圓柱》從6個定義和5個公理出發,推出關於球與圓柱面積和體積的50多個命題。下卷命題4實質上是用幾何方法解決相當於三次方程x2(a-x)=b2c的問題。《圓的度量》只有3個命題,計算圓內接正96邊形的周長,求得圓周率在三又七十一分之十與三又七分之一之間。《論劈錐曲面體與橢圓體》共32個命題,研究幾種圓錐曲線的旋轉體,以及這些立體被平面截取部分的體積。開篇的兩個引理分別是等差數列求和公式和自然數平方和公式。《論螺線》共28個命題,論述「阿基米德螺線」引出的面積和切線問題。《數沙者》是唯一一部算術論著,設計了一種可以表示任意大數目的方法。《拋物弓形求積》共24個命題,可確定拋物線與任一弦所圍弓形的面積。他還設計了一個「群牛問題」,導致二次不定方程。此外,他還發現13種半正多面體,用邊表示三角形面積的「海倫公式」和正七邊形作圖法。事實上,他的測量曲線、面積和曲面的嚴密方法孕育了現代微積分學的誕生。

在其他學科中,他以「阿基米德浮力原理」,槓桿定律,平面圖形重心求法,天文儀器和螺旋水泵的製作等成就彪炳史冊,被稱為是將熟練的計算技巧和嚴格証明融為一體,將抽象理論和工程技術的具體應用緊密結合的典範,他還奠定了力學、靜力學和流體靜力學的基礎。

以上資料摘自:

1. 杜瑞芝主編,《數學史辭典》,山東教育出版社,山東,2000。

2. E. J. Borowski及J. M. Borwein著,《數學辭典》,貓頭鷹出版社,台灣,1999。


■ 測量大師 ── 海倫
海倫 (Heron of Alexandria,約公元75年) 生於埃及,是古希臘數學家、力學家、機械學家和測量家,曾在羅馬帝國的著名學術研究城市亞歷山大教授數學、物理學等。
著名的海倫公式又譯希倫公式、海龍公式,傳說是古代的敘拉古國王希耶隆二世發現的公式,利用三角形的三條邊長來求取三角形面積。但根據 Morris Kline 在1908年出版的著作考證,這條公式其實是阿基米德所發現,以托希倫二世的名發表。

假設有一個三角形,邊長分別為a,b,c,三角形的面積S 可由以下公式求得:


中國南宋末年數學家秦九韶發現或知道等價的公式,其著作《數書九章》卷五第二題即三斜求積。“問沙田一段,有三斜,其小斜一十三堙A中斜一十四堙A大斜一十五堙A堛k三百步,欲知為田幾何?”答曰:“三百十五頃.”其術文是:“以小斜冪並大斜冪,減中斜冪,餘,半之。同乘於上,以小斜冪乘大斜冪,減上。餘,四約之為實,開平方,得積。”若以大斜記為a,中斜記為b,小斜記為c,秦九韶的方法相當於下面的一般公式:


像中國古代的數學家一樣,他的方法沒有證明。根據現代數學家吳文俊的研究,秦九韶公式可由出入相補原理得出。一些中國學者將這個公式稱為秦九韶公式。

由於任何n邊的多邊形都可以分割成n ? 2個三角形,所以海倫公式可以用作求多邊形面積的公式。比如說測量土地的面積的時候,不用測三角形的高,只需測兩點間的距離,就可以方便地導出答案。

證明:

與海倫在他的著作《Metrica》中的原始證明不同,在此我們用三角公式和公式變形來證明。設三角形的三邊a,b,c的對角分別為A,B,C,則餘弦定理為


從而有


因此三角形的面積S為